En la época de los antiguos babilonios ya existían unas galletas redondas muy parecidas a las kleichas, en la palabra kleicha han influido las lenguas semíticas y el griego. Las lenguas semíticas reúnen varias lenguas del Medio Oriente en la antigüedad.
 
Se puede decir que la palabra kleicha tiene su origen en la palabra kull, que en las lenguas semíticas significa entero y también se cree que viene de la palabra griega kolo que significa redondo y de kuklus que significa rueda. La forma redondeada que es la que caracteriza a este postre representa la rueda del tiempo. 
 
La masa de las galletas kleichas tiene una particularidad y es que se deja fermentar y no se le añade huevo, además tiene una gran fragancia gracias a las semillas de abésoda. En algunas versiones le añaden semillas de sésamo y agua de rosas, siendo la fragancia aún mayor. En otra versión más exquisita, le incorporan a la yema un poco de azafrán y antes de hornear cubren la galleta con esta preparación. 
 
Las galletas kleicha se han convertido a través de los años en una receta tradicional de las familias que la preparan para fiestas religiosas o para ocasiones especiales, cuando las familias árabes deciden preparar estas galletas, hacen grandes cantidades para disfrutar de su consistencia y su sabor lleno de aromas.
 
En la actualidad las galletas kleicha son consideradas como la galleta nacional de Irak, su forma puede variar desde la media luna, pastelitos enrollados o las tradicionales que son circulares.